中美小學(xué)數(shù)學(xué)課本大對(duì)比：我們的孩子到底需要怎樣的數(shù)學(xué)教育？

這是少年商學(xué)院（ID：youthmba）的第1437次分享，作者是武漢理工大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院副教授張能立博士，原文來(lái)自“張能立科學(xué)網(wǎng)博客”。我們已與其聯(lián)系授權(quán)并對(duì)文章進(jìn)行了編輯，未經(jīng)允許，不得轉(zhuǎn)載。

少年商學(xué)院文章《“請(qǐng)停止讓孩子背誦數(shù)學(xué)！”》引發(fā)熱議。想起我女兒讀小學(xué)的時(shí)候，最頭疼的學(xué)科就是數(shù)學(xué)。每天有大量習(xí)題，堪稱“鐵杵磨成針式訓(xùn)練”。這也不禁讓我思考，數(shù)學(xué)教育一定需要這么多練習(xí)么？好奇之下，我在網(wǎng)上找到了美國(guó)加州小學(xué)三年級(jí)的數(shù)學(xué)教材，和我女兒使用的人教版的三年級(jí)數(shù)學(xué)教材做了個(gè)橫向?qū)Ρ取?/span>

不看不知道，一看嚇一跳。從組織結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)要點(diǎn)到學(xué)習(xí)方法，二者差別真的很大，這種差異背后，是二者截然不同的教學(xué)理念。跳出來(lái)看看，我們才能重新思考：我們的孩子到底需要怎樣的數(shù)學(xué)教育？

兩本課本厚度大小差不多，但每個(gè)章節(jié)的結(jié)構(gòu)大不相同。以“四邊形”這一章為例：

先看大家熟悉的人教版，第一個(gè)要素是概念理解，引導(dǎo)孩子們區(qū)別四邊形和其他形狀在視覺(jué)上有何不同：

然后是對(duì)概念的加深理解。人教版采用的方法，還是從視覺(jué)上直觀辨別：

加州版也是以概念理解打頭，不同的是，它會(huì)明確寫(xiě)上各個(gè)概念的定義，還要用亮色標(biāo)注，采用視覺(jué)手段，加強(qiáng)孩子對(duì)概念的理解：

雖然也會(huì)畫(huà)上輔助圖，但對(duì)于“每個(gè)概念都有其嚴(yán)謹(jǐn)定義”這一點(diǎn)，加州版課本非常執(zhí)著，在圖形旁邊總要不厭其煩地強(qiáng)調(diào)四邊形的特征。

再來(lái)對(duì)比下兩版課本的練習(xí)題。人教版依然是從視覺(jué)上引導(dǎo)孩子直觀辨別，再加一個(gè)延伸知識(shí)點(diǎn)，就結(jié)束了：

再看加州版，概念理解后面，有6種形式的練習(xí)，難度逐漸增大，又各有側(cè)重：

• 小測(cè)試：你了解了多少（Check：What you Know）：這里面的亮點(diǎn)是“說(shuō)出來(lái)”（Talk about）。美式數(shù)學(xué)課，和其他課一樣，都非常注重訓(xùn)練考察孩子的語(yǔ)言表達(dá)能力，這個(gè)過(guò)程，可以促進(jìn)孩子進(jìn)一步了解概念并運(yùn)用概念解釋、解決問(wèn)題的能力。
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• 練習(xí)并解決問(wèn)題（Practice and Problem Solving）
• 高階運(yùn)用（H.O.T Problems）：H.O.T是High Order Think的縮寫(xiě)，大概是“高階思考”的意思，這里有個(gè)有趣的點(diǎn)，叫“OPEN-ENDED”，我理解為“發(fā)散——收斂思維訓(xùn)練”，引導(dǎo)孩子們?nèi)我庹归_(kāi)聯(lián)想，如“畫(huà)一個(gè)四邊形，它有四條邊，其中兩個(gè)角比直角大”，要求很開(kāi)放，但受制于一定的條件，從而實(shí)現(xiàn)思維收斂的目的。

  

• 標(biāo)準(zhǔn)化練習(xí)（Standards Practice）：聯(lián)系比較上一單元的知識(shí)點(diǎn)。

• 復(fù)習(xí)（Spiral Review）：不僅僅是本單元或上單元的內(nèi)容，綜合考察前面所學(xué)單元的知識(shí)點(diǎn)。
• 解題策略（Problem-Solving Strategy）：這是全章的重頭戲，篇幅不小。美國(guó)孩子解決問(wèn)題能力強(qiáng)，是出了名的，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，也非常注重聯(lián)系現(xiàn)實(shí)。比如“四邊形”這節(jié)課，最后就出了這么一道題：“我家要做一個(gè)沙盒，它是長(zhǎng)方形的，寬度是4英尺，長(zhǎng)度是6英尺，墊在沙盒底下的塑料片，每平方英尺就要花2美元。你的任務(wù)是，判斷50美元能不能買到足夠的塑料片。”

  

  然后提供了四個(gè)策略：理解（Understand）——計(jì)劃（Plan）——解決（Solve）——檢查（Check）。通過(guò)向孩子提兩個(gè)問(wèn)題：What facts do you know？（你知道哪些已知信息？）和What do you need to find？（需要求哪些未知量？）來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生是否讀懂了題目，而不是像中國(guó)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)，要求學(xué)生多做練習(xí)，好掌握更多提醒，前者治本，后者只能治標(biāo)。

  這個(gè)流程是美國(guó)著名數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)教育家波利亞在其數(shù)學(xué)名著《怎樣解題》中總結(jié)的，加州版數(shù)學(xué)教材基本每個(gè)章節(jié)都在不斷強(qiáng)調(diào)這個(gè)步驟，讓孩子們反復(fù)練習(xí)，到了中學(xué)、大學(xué)依然能用。

這樣總體看上來(lái)，你可能有個(gè)疑惑——美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育原來(lái)這么重視概念理解！

幫助學(xué)生理解概念無(wú)疑是有必要的，但理解到哪個(gè)程度才算達(dá)標(biāo)，中美教育的標(biāo)準(zhǔn)是不一樣的，就像前面展示的，人教版好幾個(gè)模塊都強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生從視覺(jué)上去區(qū)分概念，對(duì)于概念具體的定義，提的比較少。但加州版非常強(qiáng)調(diào)定義要嚴(yán)謹(jǐn)。比如，為了定義Polygon（多邊形），他們就要先引入Plane figure（平面圖形）這個(gè)概念。

這其實(shí)是在潛移默化地培養(yǎng)孩子們的“集合思維”。比如，Polygon（多邊形）就是一個(gè)聚合概念，triangle（三角形）、quadrilateral（四邊形）、pentagon（五邊形）、hexagon（六邊形）和octagon（八邊形）都是屬于Polygon的一個(gè)Object（對(duì)象），當(dāng)他們討論其中一個(gè)對(duì)象時(shí)，他們就要重申一下，這個(gè)對(duì)象屬于哪個(gè)聚合概念，這個(gè)聚合概念里還有其他哪些對(duì)象……

這么刻意地培養(yǎng)孩子的概念思維，有必要么？有。偉大的德國(guó)哲學(xué)家康德曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“人的認(rèn)識(shí)是從感覺(jué)開(kāi)始，再?gòu)母杏X(jué)上升到概念，最后形成思想?！?/span>

對(duì)此我深以為然。

我本科有一個(gè)叫江彤的同學(xué)，之前在美國(guó)西北大學(xué)讀書(shū)。去年回武漢同學(xué)聚會(huì)的時(shí)候，他向同學(xué)們介紹，當(dāng)年在西北大學(xué)讀書(shū)的時(shí)候，與同期的美國(guó)學(xué)生比，他的學(xué)業(yè)分?jǐn)?shù)往往是最高的。統(tǒng)計(jì)物理這門功課，他考分是90多分，是修這門功課的成績(jī)最高者。

有的老外只考20多分。但是，到了后來(lái)的科研階段，才體會(huì)到自己與美國(guó)學(xué)生的差距，就是概念思維水平比美國(guó)學(xué)生差的很遠(yuǎn)，因此，科研搞不贏美國(guó)學(xué)生。

翻到每個(gè)章節(jié)后面，人教版課本多會(huì)附上些延伸練習(xí)題或者知識(shí)點(diǎn)，加州版課本則把Game Time（游戲時(shí)間）作為固定欄目，花樣百出，像Act it out（角色扮演）、Draw a picture（畫(huà)一個(gè)圖形）等，來(lái)幫助孩子解決數(shù)學(xué)問(wèn)題或者生活中的實(shí)際問(wèn)題。

像進(jìn)貨和賣出，最后剩下多少貨物這類數(shù)學(xué)問(wèn)題，就非常適合采用Act it out（角色扮演）這個(gè)策略來(lái)解決。孩子扮演老板，家長(zhǎng)、老師或同學(xué)扮演顧客，在這種互動(dòng)過(guò)程中，孩子最終將生活中的問(wèn)題運(yùn)用數(shù)學(xué)策略解決了。

這樣的經(jīng)歷，一方面可以極大地提高孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，另外一方可以培養(yǎng)孩子的自信心，因?yàn)楹⒆酉硎艿搅顺晒鉀Q實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣和自信。

還有一個(gè)總體印象是，人教版的節(jié)奏很快，加州版的節(jié)奏很慢。

什么意思呢？比如都是“乘法”練習(xí)題，人教版的課本是這樣的，可以料想的是，熟稔乘法口訣的同學(xué)能夠光速填上正確答案：

但加州版的課本是這樣的：要從頭到尾模擬一下“6×7”的整個(gè)過(guò)程，搞清楚這個(gè)算式，原來(lái)是指一個(gè)“把食物一個(gè)個(gè)放到籃子里去，一個(gè)籃子放滿7個(gè)，再放下一個(gè)籃子”的過(guò)程：

再比如加州版課本里的這道習(xí)題，要求學(xué)生在走廊上鋪地磚，已知長(zhǎng)5英尺，寬3英尺，求圖示矩形的面積。這個(gè)矩形圖上有一塊正方形地磚，學(xué)生依照前面所學(xué)知識(shí)，會(huì)用直尺將這個(gè)矩形按照這個(gè)正方形地磚，分成水平方向5塊地磚，垂直方向3塊地磚。可以采用加法或者乘法得出一共需要15塊地磚。

明明可以用乘法口訣幾秒鐘搞定的事情，非要借用表格來(lái)計(jì)算，能不慢么？但如此一來(lái)，學(xué)生們就能理解“15”這個(gè)結(jié)果，而不是用冷冰冰的算式算出“15”。

這種“快與慢”，和前面的種種差別，根本上還是源于中美小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不同。

中國(guó)小學(xué)教學(xué)離不開(kāi)大量習(xí)題，看重人工計(jì)算速度和準(zhǔn)確度，培養(yǎng)的是“計(jì)算腦袋”。

美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)不要求學(xué)生的速度和準(zhǔn)確率，而強(qiáng)調(diào)概念理解，看重?cái)?shù)學(xué)對(duì)象之間的關(guān)系，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)的是“數(shù)學(xué)腦袋”。

中國(guó)學(xué)生在國(guó)際數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的表現(xiàn)一直都非常搶眼，但這個(gè)成績(jī)到底有多大意義？國(guó)際教育成就評(píng)價(jià)協(xié)會(huì)（TIMSS）前幾年調(diào)查了60多個(gè)國(guó)家四年級(jí)小學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，發(fā)現(xiàn)，美國(guó)孩子的平均分是541分，而其他比美國(guó)成績(jī)還高的國(guó)家，基本上都是亞洲學(xué)生：新加坡、韓國(guó)、香港、臺(tái)北和日本。

但這個(gè)圖表里一個(gè)更有趣的數(shù)據(jù)是“將來(lái)有信心從事科學(xué)研究的指數(shù)”。應(yīng)該是成績(jī)好的學(xué)生更有信心吧？截然相反！最有信心的是美國(guó)小朋友的信心指數(shù)，雖然他們是數(shù)學(xué)成績(jī)最低的這幾個(gè)國(guó)家之一。

應(yīng)該說(shuō)，中美小學(xué)數(shù)學(xué)教育各有其側(cè)重點(diǎn)，中國(guó)學(xué)生習(xí)慣“刷題”，計(jì)算速度快，這是優(yōu)勢(shì)，近年來(lái)，美國(guó)也要不少學(xué)校開(kāi)始借鑒中國(guó)的數(shù)學(xué)教育，但我們也應(yīng)該看到美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的閃光點(diǎn)，借鑒其對(duì)概念的重視和思維訓(xùn)練的技巧。這樣一來(lái)，我們的孩子就不只是一個(gè)算術(shù)達(dá)人，更能成為一個(gè)數(shù)學(xué)達(dá)人！