數(shù)學(xué)思維分享——導(dǎo)語篇

曾經(jīng)在一次討論會(huì)上，我的一位同事說過這樣一句話：“我希望孩子們能通過學(xué)數(shù)學(xué)的過程，養(yǎng)成動(dòng)腦筋的習(xí)慣，并且樂在其中。”

對(duì)此，我深表贊同。因?yàn)閻垡蛩固乖?jīng)說：“教育就是忘記了在學(xué)校所學(xué)的一切之后剩下的東西。”

具體到數(shù)學(xué)，你可能已經(jīng)忘記了什么是函數(shù)什么是橢圓方程什么是特征向量，但你能把全家出游的所有物品放在一個(gè)箱子里收拾妥帖，能在商家的n種優(yōu)惠活動(dòng)中挑出力度最大或性價(jià)比最高的，能比較準(zhǔn)確地估計(jì)房貸多少不會(huì)影響自家的生活質(zhì)量，那么你的數(shù)學(xué)就沒有白學(xué)。

說到底，數(shù)學(xué)帶給一個(gè)人的，是思維的方式、習(xí)慣和品質(zhì)。但是可能作為家長，你會(huì)說：“我也很關(guān)注孩子的思維方式、習(xí)慣和品質(zhì)，但是除了考試，還有什么方式能對(duì)此進(jìn)行觀測(cè)呢？”

其實(shí)并不難，因?yàn)樯罹褪菍W(xué)習(xí)。比如說，讓孩子做一次家務(wù)，要擦桌子、擦玻璃、刷馬桶、掃地、拖地，他會(huì)如何安排這些事的先后次序？他知道這個(gè)過程中如何用水最節(jié)約嗎？他做事的時(shí)候是什么樣的態(tài)度？都能夠反映孩子的思維方式、習(xí)慣和品質(zhì)。

如果你說，我的孩子不做家務(wù)，哦，這比他數(shù)學(xué)不及格問題更嚴(yán)重。

以上是從很宏觀的角度來說的。如果具體和實(shí)際一些，作為家長，面對(duì)自己孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，特別是自己在上學(xué)的時(shí)候，就對(duì)數(shù)學(xué)很感興趣，成績(jī)也不錯(cuò)，并且期待自己孩子也能夠?qū)?shù)學(xué)很感興趣的家長，可能更希望探討一些具體的問題。

以下，我列舉一些可能會(huì)被關(guān)注的問題以及我的看法，當(dāng)然，僅僅是一家之言，供家長們參考。

哪些數(shù)學(xué)能力必須在小學(xué)養(yǎng)成？

小學(xué)階段的計(jì)算能力是基本功，如何看待這件事呢？

從在校學(xué)習(xí)的角度來講，計(jì)算準(zhǔn)而快是后續(xù)所有理科學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，“會(huì)而做不對(duì)”、“會(huì)而來不及做”，對(duì)孩子的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)信心都存在負(fù)面影響的。家長和孩子一個(gè)常見的誤區(qū)是：認(rèn)為懂了運(yùn)算法則就可以了，不需要做多少計(jì)算練習(xí)。

計(jì)算（包括運(yùn)算律的使用）就是一個(gè)熟練工種，想要達(dá)到高水準(zhǔn)，必須每天定量做練習(xí)。這其實(shí)最主要是逐漸培養(yǎng)數(shù)感——這是非常重要的數(shù)學(xué)素質(zhì)，另一方面也能夠培養(yǎng)好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和意志力。但只會(huì)刷題則可能適得其反。

空間想象力對(duì)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中“形”這部分內(nèi)容來講比較重要，但是空間想象力本身有一定的智商和遺傳因素，從統(tǒng)計(jì)的角度說，男生可能要優(yōu)于女生。但是空間想象力也可以通過多動(dòng)手畫圖和制作實(shí)物模型來得到一定程度的提升，所以孩子一定不能“懶得動(dòng)手”。

事實(shí)上，養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣也是很重要的。在中學(xué)階段學(xué)習(xí)稍復(fù)雜些的平面幾何時(shí)，自己動(dòng)手畫一遍圖，體驗(yàn)圖形的生成過程，往往能夠幫助形成題目條件使用方式的認(rèn)識(shí)。

最終的能力目標(biāo)當(dāng)然要面向信息的提取、選擇、聯(lián)系、整合，但這除了數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握外，很大程度上與語文有密切的關(guān)聯(lián)。明顯的例子之一是經(jīng)常說“讀不懂題”的孩子，往往語文也不好。

如果說計(jì)算能力是所有理科學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，那么閱讀能力就是所有學(xué)科學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，家長要特別注重培養(yǎng)孩子的閱讀習(xí)慣。

面對(duì)孩子的”粗心馬虎”

家長應(yīng)該抱以什么態(tài)度

我上高三的時(shí)候，一位學(xué)霸學(xué)長來給我們傳授經(jīng)驗(yàn)，他說的一句話我至今印象很深刻——“馬虎的實(shí)質(zhì)就是思維不嚴(yán)謹(jǐn)”。今年，我又在網(wǎng)上看到一篇文章，叫做《沒有粗心這回事》，文章中指出，所謂粗心，往往是因?yàn)槟愕闹R(shí)技能鞏固工作沒有做到位。

說得都很有道理。而我特別想指出的是，家長一定不能認(rèn)為“和沒學(xué)懂相比，粗心馬虎是小問題”，如果還將這種意識(shí)傳遞給孩子，就更要不得了。

為什么呢？老師圈里有一句話叫“粗心是個(gè)筐，啥都往里裝”。意思就是，會(huì)但做不對(duì)的時(shí)候，孩子往往歸因?yàn)椤按中摹薄抑涝趺醋?，就是某某地方出了點(diǎn)兒小紕漏嘛，下次細(xì)心就是了。

可能是自己不愿意深想，可能是想給家長一個(gè)簡(jiǎn)單又不易多受責(zé)難的交代，但事實(shí)上，輕易歸因?yàn)椤按中摹保谏w了對(duì)一些實(shí)質(zhì)性問題的認(rèn)識(shí)，而這些問題才是導(dǎo)致“會(huì)而不對(duì)”的真正元兇。

“粗心現(xiàn)象”到底是如何產(chǎn)生的？我認(rèn)為在初始階段，至少有三類可能的根本原因。

第一是對(duì)所學(xué)知識(shí)沒有吃透，一知半解，或是相關(guān)技能的訓(xùn)練還不到位，操作不熟練；

第二是專注度不夠，解決問題的時(shí)候在走神；

第三是書寫習(xí)慣不好，導(dǎo)致很容易就看錯(cuò)了（這點(diǎn)很容易被忽視，但它真的是個(gè)問題）。

在小學(xué)高年級(jí)以后，還有一個(gè)可能的因素是能力積累還沒有達(dá)到比較好的水平，思維不夠縝密（就是我學(xué)長說的那個(gè)意思），而這又與經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣有關(guān)系。如果是考試中的“粗心”，那么還有一個(gè)可能的因素是考場(chǎng)心態(tài)不穩(wěn)，情緒過于緊張。

所以孩子說“粗心”，家長一定不要輕易地信以為真，一定要和孩子辨析清楚，到底是什么原因?qū)е碌摹按中默F(xiàn)象”。產(chǎn)生“粗心現(xiàn)象”不可怕，可怕的是被“粗心”這一表象蒙蔽了，而忽視實(shí)質(zhì)性的問題。認(rèn)為“粗心馬虎是小事”，不僅堵上了自己改進(jìn)和提高的路，而且很容易導(dǎo)致浮躁的學(xué)風(fēng)，對(duì)學(xué)習(xí)態(tài)度有嚴(yán)重的負(fù)面影響。

當(dāng)然，再優(yōu)秀的人也不能保證任何事情都做到100%的完美。如果孩子“會(huì)而不對(duì)”的現(xiàn)象只是偶爾發(fā)生，家長總的來說還是應(yīng)肯定和鼓勵(lì)孩子的，不要太求全責(zé)備。

什么樣的孩子適合學(xué)奧數(shù)？

關(guān)于奧數(shù)，我的看法是：只要有興趣，就適合去嘗試，但一定不能強(qiáng)迫。

奧數(shù)的好處是能夠?yàn)槟愕念^腦打開另一方天地。有些“專家”說“偏難繁怪”，那是他們無法理解思維往往有很多種方式，甚至不乏很神奇的方式。但是奧數(shù)一定不要為了功利而學(xué)，不要違背孩子的意愿學(xué)，雖然說學(xué)習(xí)并不完全是一個(gè)快樂的過程，但是長期孩子鬧大人煩，起的負(fù)面作用足以抵消正面的效果。

而且，有事實(shí)證明沒有學(xué)過奧數(shù)的孩子，只要有好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣，在學(xué)段中后期的數(shù)學(xué)成績(jī)并不弱于學(xué)過奧數(shù)的孩子。

但是說到數(shù)學(xué)競(jìng)賽，那真的是，少數(shù)人的游戲。

現(xiàn)在取消競(jìng)賽加分的一個(gè)好處是，真正還能留下來搞競(jìng)賽的孩子都是好這口的。而且數(shù)學(xué)競(jìng)賽能搞到頂級(jí)的孩子，對(duì)數(shù)學(xué)一定有非凡的熱情，他們的層次已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了通常所說的“刷題”。

適合搞競(jìng)賽的孩子，有三個(gè)條件：

一、真心喜愛數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，能夠?yàn)榇藞?jiān)持付出。

二、勇于挑戰(zhàn)自我，能夠從挑戰(zhàn)中得到享受。

三、數(shù)學(xué)知識(shí)的積累和思維能力至少要優(yōu)于95%的同齡人。如果想沖著IMO金牌去，那么智商也是非常重要的因素。

如果愿意讓孩子參加競(jìng)賽歷練一下，開闊視野，也是很好的。但是如果不能保證有足夠多的付出，就不要指望能有多好的成績(jī)了，也不要把搞競(jìng)賽作為主業(yè)。

從結(jié)果來看，競(jìng)賽的風(fēng)險(xiǎn)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于常規(guī)學(xué)業(yè)考試。一般說來，如果你很努力，那么常規(guī)考試得到好成績(jī)的概率不會(huì)低于90%，但是數(shù)學(xué)競(jìng)賽得到好成績(jī)的概率可能70%都不到。

有沒有必要上課外班？

對(duì)于小的孩子（10歲前），在他不強(qiáng)烈反對(duì)的前提下，家長可以考慮給孩子報(bào)一些文體特長類的課外班，也是孩子尋找自己興趣點(diǎn)的一個(gè)過程。

對(duì)于大孩子，則應(yīng)該是孩子有上課外班的明確意愿時(shí)，家長再考慮給孩子報(bào)課外班。至于課外班的個(gè)數(shù)，家長肯定會(huì)考慮到財(cái)力的因素，孩子的精力也應(yīng)該會(huì)被考慮。

個(gè)人建議，周一到周四的晚上，不要上課外班；周末的課外班，一個(gè)為宜，不要超過兩個(gè)。孩子需要自己的時(shí)間和空間，而不是被排得滿滿的四處趕場(chǎng)。很多時(shí)候，對(duì)于小學(xué)中低年級(jí)的孩子來說，和家長一起活動(dòng)（出游、運(yùn)動(dòng)、閱讀、做家務(wù)……）比上課外班更有成長的價(jià)值。

學(xué)業(yè)類的課外班，個(gè)人認(rèn)為，只有“明顯突出”（包括正負(fù)兩個(gè)方向的突出）的學(xué)生才需要上。特別優(yōu)秀、學(xué)有余力的學(xué)生可以接觸一些更深層次的東西，特別薄弱、難以跟上學(xué)校學(xué)習(xí)的學(xué)生則需要一對(duì)一輔導(dǎo)。

而對(duì)于多數(shù)中層的學(xué)生，上課外班，特別是超前學(xué)習(xí)類的課外班，最致命的缺點(diǎn)是沒有感受過知識(shí)生成的過程，被剝奪了學(xué)習(xí)新知的樂趣不算，還很容易養(yǎng)成一知半解、眼高手低的作風(fēng)。

如果很想超前學(xué)習(xí)，建議采用“超前自學(xué)”的方式，買來或借來課本，再準(zhǔn)備一本難度中等的同步練習(xí)冊(cè)，先讀課本，做書上練習(xí)，再做練習(xí)冊(cè)。

自己學(xué)習(xí)一遍，會(huì)形成對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的印象和一些解決問題的基本經(jīng)驗(yàn)，等到課上再聽老師講，學(xué)習(xí)不同的思想方法，是一個(gè)加深認(rèn)識(shí)的過程。就形成內(nèi)化積淀的角度而言，這個(gè)方式比“八次課學(xué)完初一數(shù)學(xué)”之類的更有幫助。

孩子做多少練習(xí)題能學(xué)好數(shù)學(xué)？

這個(gè)其實(shí)是因人而異，而且要看你的“學(xué)好數(shù)學(xué)”定義在什么層次上。就常規(guī)課內(nèi)學(xué)習(xí)而言，一般推薦孩子在學(xué)習(xí)新課時(shí)最多做兩本同步練習(xí)冊(cè)，而且最好是一本中等難度的，一本難度稍微高一點(diǎn)點(diǎn)的。

這樣基礎(chǔ)鞏固和進(jìn)階提升可以兼顧。如果有“超前自學(xué)”的經(jīng)歷，自學(xué)時(shí)已經(jīng)做完了一本練習(xí)冊(cè)的，那么除了學(xué)校作業(yè)外，再找一些單元檢測(cè)題練練比較合適。如果想好好弄弄競(jìng)賽，那么至少也得十幾本書打底才行。

現(xiàn)在大環(huán)境很鄙視“題海戰(zhàn)術(shù)”。我想說，“題?！被蛟S不需要，但“題湖”可能還是得有的。建國初期，國內(nèi)數(shù)學(xué)教育界有一位很有名的老師，平面幾何大拿，他就要求凡是想拜他為師的青年教師，先做2000道幾何題，把做完的本子交給他他再?zèng)Q定是否要收你。

可能具體到2000道這個(gè)數(shù)字，大家會(huì)覺得有點(diǎn)兒夸張。但很實(shí)際的是，很多時(shí)候想到想不到的，那都是經(jīng)驗(yàn)積累的問題，而經(jīng)驗(yàn)就要靠“有思考的充分練習(xí)”——一般的基礎(chǔ)題量要“充分”，面向基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的鞏固訓(xùn)練。

而綜合型問題就要多思考，特別是自己解決起來有困難的問題，一定不要只停留在“看懂答案”或“聽別人講明白”的層次上，一定要想想自己的思路在哪里受阻，別人是怎樣突破這個(gè)難點(diǎn)或規(guī)避這個(gè)難點(diǎn)的，有分析有比較才有更多的收獲。

中低年級(jí)階段

家長比老師重要

最后，還想說兩點(diǎn)很重要的：

第一，家長一定要主動(dòng)配合老師的學(xué)習(xí)要求，不要在孩子面前指摘老師的做法不當(dāng)。

有一句話大意是：面對(duì)老師的要求，1/3的家長積極跟進(jìn)，1/3的家長偶有配合，1/3的家長置之不理，這就是優(yōu)秀生、中等生、薄弱生形成的原因。說得很有道理。

家長們都知道家庭教育的一大忌是幾位家長觀點(diǎn)不一，孩子無所適從。那么孩子上學(xué)后，家長和老師觀點(diǎn)不一同樣是一大忌。我們說“家校教育要形成合力”，只有在兩個(gè)力方向相同時(shí)，合力才會(huì)最大，所以家長一定要和老師在同一個(gè)方向上使力。

第二，在小學(xué)中低年級(jí)階段，家長們一定要意識(shí)到：家長比老師更重要！

孩子學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，很大一部分是在家期間學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)（包括自我管理能力的培養(yǎng)），而這只能靠家長，不能靠老師。

一般說來，學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成需要2~4年的時(shí)間，而且一旦成型就很難再有大的改變（和學(xué)習(xí)方法不同，學(xué)習(xí)方法是可以在每個(gè)階段有意識(shí)地調(diào)整的）。

如果家長抓住了關(guān)鍵的前2~4年，那么后面就不需要再為孩子的學(xué)習(xí)操很多心了；如果家長沒有抓住關(guān)鍵的前2~4年，那么后面想操心都無能為力了。