新加坡數(shù)學(xué)稱霸的“秘密武器”：學(xué)會(huì)這種方法，孩子數(shù)學(xué)想學(xué)不好都難

少年商學(xué)院 閱讀 03-12 10545 0
新加坡數(shù)學(xué)稱霸的“秘密武器”：學(xué)會(huì)這種方法，孩子數(shù)學(xué)想學(xué)不好都難新加坡數(shù)學(xué)稱霸的“秘密武器”：學(xué)會(huì)這種方法，孩子數(shù)學(xué)想學(xué)不好都難
文 |?區(qū)韻（Renee）
少年商學(xué)院資深導(dǎo)師
不知道各位家長(zhǎng)在輔導(dǎo)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，會(huì)不會(huì)遇到以下問(wèn)題：
孩子升到小學(xué)高年級(jí)后，數(shù)學(xué)成績(jī)一路下滑，刷題只會(huì)加重負(fù)擔(dān)，孩子產(chǎn)生抗拒心理；
孩子聽(tīng)老師講解立馬恍然大悟，但自己做的時(shí)候永遠(yuǎn)找不到思路；
家長(zhǎng)陪孩子做應(yīng)用題，第一時(shí)間用X/Y方程求解，但孩子年齡小，講解他又不明白；
孩子覺(jué)得數(shù)學(xué)都是公式數(shù)字，很枯燥，提不起興趣。
在小學(xué)階段會(huì)出現(xiàn)以上問(wèn)題，往往是因?yàn)閺木唧w事物到抽象思維這關(guān)過(guò)不好。沒(méi)有辦法理解為什么這些符號(hào)、數(shù)字就能夠進(jìn)行運(yùn)算？它們是怎么來(lái)的？又為什么這么算？
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其實(shí)孩子的思維認(rèn)知發(fā)展有著基本的規(guī)律。孩子在小學(xué)一二年級(jí)的時(shí)候，首先出現(xiàn)的是非常具體的形象思維。你會(huì)看到學(xué)習(xí)內(nèi)容上，語(yǔ)文就是認(rèn)字、識(shí)詞、造句，數(shù)學(xué)就是看著實(shí)物數(shù)數(shù)，加減乘除，都是認(rèn)識(shí)具體事物的方法。
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從三年級(jí)開(kāi)始，孩子的思維要開(kāi)始進(jìn)入另一個(gè)階段，完成從具體的事物到抽象概念、公式的轉(zhuǎn)變。所以有一些家長(zhǎng)會(huì)發(fā)現(xiàn)，3、4年級(jí)的孩子數(shù)學(xué)成績(jī)會(huì)突然之間下降，學(xué)習(xí)進(jìn)度變慢，而家長(zhǎng)也多將此錯(cuò)誤地歸結(jié)為孩子學(xué)習(xí)態(tài)度出現(xiàn)了問(wèn)題。
實(shí)際上是因?yàn)樵诰唧w思維階段沒(méi)有做足功課，就讓孩子直接進(jìn)入充滿抽象的符號(hào)、公式的世界，數(shù)學(xué)就會(huì)變成一門看不見(jiàn)摸不著的學(xué)科了，他們會(huì)迷惑，會(huì)有挫敗感，甚至產(chǎn)生厭學(xué)情緒，從而形成惡性循環(huán)。
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因此，如何幫助孩子建立從具體思維到抽象思維過(guò)渡的橋梁，就是解決以上問(wèn)題的關(guān)鍵。這就不得不提到新加坡數(shù)學(xué)的一大利器——「模型圖」方法（Model Method），也就是通過(guò)畫(huà)圖，能順利地幫助孩子從具體思維階段過(guò)渡到抽象思維階段，這也是新加坡在數(shù)學(xué)教育界稱霸稱王的秘密武器。
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01 圖像化的方式
對(duì)中等學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)很有幫助
自新加坡提出使用Model Method (模型圖方法)后20年間，新加坡學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)就經(jīng)歷了巨大的進(jìn)步，在國(guó)際賽事上也頻頻奪冠。他們的數(shù)學(xué)教材也已經(jīng)風(fēng)靡全球40多個(gè)國(guó)家，被歐美多個(gè)國(guó)家大力推廣。
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究竟什么是模型圖法呢？我們不妨舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子感受一下。
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A包裝比B包裝多了150g的糖，問(wèn)要從包裝A中拿出多少到包裝B才使得兩個(gè)包裝重量一樣？
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如模型所示，多出來(lái)的150g需要分一半給包裝B才能使兩個(gè)包裝的重量相等。即，150÷2=75g。
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這種題目看上去不難，是因?yàn)槲覀儺?huà)了一個(gè)簡(jiǎn)單的模型圖，將兩個(gè)包裝的重量關(guān)系以條形圖全面呈現(xiàn)在孩子面前，他會(huì)很直觀地知道，為什么不需要算出全部重量。
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新加坡數(shù)學(xué)的「模型圖」教學(xué)法，是基于著名的認(rèn)知心理學(xué)家杰羅姆·布魯納的「Modes of Representation」（表征理論）認(rèn)知學(xué)習(xí)理論發(fā)展而來(lái)的。
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基于這個(gè)理論，新加坡發(fā)展出來(lái)一套適用于新加坡學(xué)生的數(shù)學(xué)CPA教學(xué)法。
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C – Concrete 具象化
P – Pictorial 形象化
A – Abstract 抽象化
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要如何理解CPA的這個(gè)過(guò)程呢？首先回憶一下我們小時(shí)候一開(kāi)始接觸數(shù)學(xué)，靠數(shù)數(shù)來(lái)計(jì)算不會(huì)是直接1、2、3……或者直接就學(xué)習(xí)1+1=2。老師家長(zhǎng)都會(huì)告訴我們前面有1個(gè)蘋果、2個(gè)蘋果；1只烏龜加上另一只烏龜?shù)扔趦芍粸觚?，諸如此類。
總的來(lái)說(shuō)就是通過(guò)非常具體的事物，讓我們對(duì)數(shù)量的增加或者減少有最基礎(chǔ)的認(rèn)知，這就是C（具象化）。
緊接著，當(dāng)我們?cè)俦粏?wèn)到這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，我們腦海里就會(huì)想象出有兩只烏龜放在一起，這就是P（形象化）。
在這之后，我們看到應(yīng)用題文字的時(shí)候“有一只小狗，又來(lái)了另一只小狗，一共是多少只小狗“，這時(shí)我們?cè)诩埳蠈懴隆?+1=2」，這就是A（抽象化）。
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實(shí)際上，這種從具象到形象再到抽象的學(xué)習(xí)過(guò)程（從C到P到A），我們國(guó)內(nèi)也是有的，比如用線段圖、表格圖來(lái)使問(wèn)題形象化，也就是新加坡解題路徑中的P。
只是新加坡強(qiáng)調(diào)P（形象化）是解題的必然路徑，而我們沒(méi)有那么重視這一步驟。
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這就會(huì)容易讓學(xué)生形成兩種極端，一種就是很多人口中說(shuō)的“牛娃”，本來(lái)他的思維發(fā)展就比較快，即使不用通過(guò)中間的P，也能直接從C到A，我國(guó)的數(shù)學(xué)教育方式對(duì)他們來(lái)說(shuō)完全沒(méi)有難度，并且也憑著這樣的強(qiáng)化將直接抽象的能力變得越來(lái)越熟練。
但另一種是大多數(shù)中等學(xué)生，從C到A需要一個(gè)媒介幫助他們順利過(guò)渡。但因?yàn)椴唤?jīng)常被訓(xùn)練如何有效利用P形象化問(wèn)題，所以如何很好地從具體過(guò)渡到抽象這個(gè)問(wèn)題一直得不到解決，也有可能導(dǎo)致成績(jī)一蹶不振，從此對(duì)數(shù)學(xué)失去信心。
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新加坡數(shù)學(xué)最大的特點(diǎn)，就是放大了「P形象化」這個(gè)過(guò)程，這個(gè)過(guò)程也被稱作是「Model Drawing」。國(guó)內(nèi)多數(shù)翻譯成建模，但嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，這和高等數(shù)學(xué)建模并不太一樣。我更愿意稱為畫(huà)「模型圖」。那么這種Model Drawing 究竟是如何幫助孩子解決從具象到抽象的問(wèn)題呢？
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02 畫(huà)模型圖可以幫助孩子真正讀懂題目
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?如何才能讓孩子轉(zhuǎn)變自己的思考方式，學(xué)會(huì)用圖像化思維做數(shù)學(xué)題呢？下面我們來(lái)看一道題。
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這道題對(duì)于剛剛學(xué)會(huì)分?jǐn)?shù)的孩子可能會(huì)很頭暈。搞不清究竟是什么數(shù)量關(guān)系，自然也無(wú)從下手，家長(zhǎng)們也許比較習(xí)慣用X求解。但對(duì)于還沒(méi)接觸到方程的孩子來(lái)說(shuō)，可能會(huì)無(wú)法理解，家長(zhǎng)講解起來(lái)也抓狂。
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但從模型圖上看，就能很好地理解到今天剩下的60頁(yè)就占昨天剩下的2/3，因此就可以得出，60÷（1-1/3）=90頁(yè)。這90頁(yè)就是昨天剩下的頁(yè)數(shù)，占到了全部的2/5，因此可得90÷（1-2/5-1/5）=225頁(yè)。
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可能有的家長(zhǎng)會(huì)認(rèn)為，只要等到孩子學(xué)會(huì)代數(shù)，引入方程就簡(jiǎn)單快捷多了，這樣解題不是更復(fù)雜化了嗎？完全沒(méi)有必要呀。
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實(shí)際上，畫(huà)模型圖可以幫助孩子真正讀懂題目。在畫(huà)圖時(shí)，孩子心中必須一直要有數(shù)量的概念在的，數(shù)量間的關(guān)系是如何對(duì)比，是怎么增加怎么減少的，都要做到心中有數(shù)，這對(duì)培養(yǎng)孩子的數(shù)感很有幫助，對(duì)題目自然也會(huì)理解得很透徹。
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同時(shí)這種方法更能培養(yǎng)孩子數(shù)學(xué)思維的系統(tǒng)性。隨著高年級(jí)學(xué)習(xí)，往往一道應(yīng)用題里面會(huì)藏著多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，繪圖的過(guò)程會(huì)變得非常復(fù)雜，需要在C-P-A的三個(gè)階段中反復(fù)貫穿理解與確認(rèn)，不能顧此失彼，無(wú)疑會(huì)很考驗(yàn)孩子對(duì)數(shù)學(xué)的整體概念，而非管中窺豹。
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03 學(xué)好模型圖
可以為以后更高級(jí)的數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)
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有了模型圖，也能將代數(shù)思想形象化，為之后學(xué)習(xí)并掌握高階代數(shù)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例如下面這道題：
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A包裝比B包裝多了150g的糖，如果兩個(gè)包裝的總重量是1kg 450g，問(wèn)包裝B有多少重量的糖？
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先用模型圖將題目中未知和已知數(shù)量關(guān)系畫(huà)出來(lái)。我們就能基于模型圖進(jìn)行推導(dǎo)，因此得出結(jié)果。不需要假設(shè)、也不需要代數(shù)。
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但是你會(huì)發(fā)現(xiàn)這道題的 1 Unit 就是我們引入了方程后的X。根據(jù)圖示我們可得X+X+150=1450g。
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以模型圖來(lái)展示，你就更能清晰地知道X是如何和現(xiàn)實(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)的，而非在空中樓閣里理解X，這樣的思想在高年級(jí)更復(fù)雜的應(yīng)用題里會(huì)體現(xiàn)得淋漓盡致。
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中國(guó)孩子在數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)學(xué)習(xí)上，習(xí)慣通過(guò)“題海戰(zhàn)術(shù)”提高做題的效率和正確率，這當(dāng)然有一定的成效，但在高年級(jí)之后，大量的代數(shù)抽象練習(xí)并不利于培養(yǎng)孩子對(duì)數(shù)學(xué)的直接感受，從而導(dǎo)致無(wú)法將數(shù)學(xué)真正關(guān)聯(lián)真實(shí)世界，他們才會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)都是數(shù)字公式，很枯燥。而新加坡數(shù)學(xué)教育的理念是，將數(shù)學(xué)拉回到現(xiàn)實(shí)，真正地以數(shù)學(xué)為載體，解決真實(shí)問(wèn)題。
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事實(shí)上，在新加坡的教材中，開(kāi)始引入X/Y方程的時(shí)候，也會(huì)用先用模型圖作為理解輔助。
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這會(huì)為孩子未來(lái)掌握更高級(jí)的代數(shù)思想，打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
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04 平常學(xué)習(xí)多用模型圖
更加便于理解與思考
那么，中國(guó)的孩子應(yīng)該如何利用好新加坡數(shù)學(xué)的方法工具呢？
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如果你的孩子出現(xiàn)了文章開(kāi)篇的這些問(wèn)題，他可能會(huì)更適合使用新加坡數(shù)學(xué)的「模型圖」法。特別是經(jīng)常需要輔助孩子解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的家長(zhǎng)。使用模型圖，更直觀具體，孩子也很容易理解。
更重要的是，家長(zhǎng)也能從孩子畫(huà)模型圖的過(guò)程中觀察到他所不理解的地方，從而才能針對(duì)性地進(jìn)行講解與訓(xùn)練。而不是你講了好幾遍，孩子還是不理解，你也找不到癥結(jié)在哪里。
另外，在解答數(shù)學(xué)題的時(shí)候，盡可能讓孩子堅(jiān)持畫(huà)模型圖，當(dāng)P「形象化」變成自然而然發(fā)生的時(shí)候，就能內(nèi)化成一種思維模式，要熟練到甚至沒(méi)有畫(huà)圖，腦海里也能出現(xiàn)這樣的關(guān)系模型圖，再面對(duì)高階的抽象思維的時(shí)候，一切都了然于胸。
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那么，在練習(xí)模型圖的過(guò)程中，是否需要使用原版的新加坡教材呢？我身邊也有少部分家長(zhǎng)直接給孩子使用新加坡原版教材練習(xí)書(shū)，但如果沒(méi)有專門的指導(dǎo)老師建議還是謹(jǐn)慎選擇這樣的方式。雖然新加坡的數(shù)學(xué)體系和國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)體系的知識(shí)點(diǎn)大致一樣，但教學(xué)模塊和節(jié)奏還是有所區(qū)別的。因此，能結(jié)合中國(guó)數(shù)學(xué)的教育大綱進(jìn)行使用，這對(duì)于適合它的學(xué)生效果會(huì)更好。
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少年商學(xué)院新推出的《小學(xué)應(yīng)用題學(xué)霸特訓(xùn)-高階綜合版 （3-6年級(jí)）》就是加州伯克利數(shù)學(xué)高材生Evan老師，將新加坡數(shù)學(xué)「模型圖」思想與國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教學(xué)體系相結(jié)合，做出一套更加適合中國(guó)小學(xué)生的應(yīng)用題課程。
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目的是希望孩子在小學(xué)數(shù)學(xué)階段，思維能力剛開(kāi)始有具象化階段進(jìn)入抽象階段的時(shí)候，有這么一套題目，有一個(gè)專業(yè)的老師，帶著孩子培養(yǎng)好的數(shù)學(xué)思維與解題習(xí)慣。幫助孩子由淺入深將基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念學(xué)透，達(dá)到舉一反三的效果?，F(xiàn)在報(bào)名即享早鳥(niǎo)特惠價(jià)499元（原價(jià)：899）早鳥(niǎo)價(jià)優(yōu)惠僅剩最后三天，VIP會(huì)員更享優(yōu)惠。長(zhǎng)按識(shí)別下方二維碼，即可報(bào)名！
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