數(shù)學(xué)思維分享——科普篇

文丨Evan老師

少年商學(xué)院教研總監(jiān)

今天，我們請(qǐng)到少年商學(xué)院教研總監(jiān)——畢業(yè)于加州大學(xué)伯克利分校統(tǒng)計(jì)系（全球排名前三）的Evan老師，來(lái)與大家分享自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷及心得，Evan老師曾在美國(guó)硅谷中學(xué)擔(dān)任數(shù)學(xué)老師，有著豐富的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，希望此次分享能對(duì)大家有所啟發(fā)。

在加州大學(xué)伯克利讀書時(shí)，我學(xué)的是統(tǒng)計(jì)學(xué)，后來(lái)在硅谷做過(guò)數(shù)學(xué)老師，從簡(jiǎn)單計(jì)算到代數(shù)到幾何，一直到微積分，都曾涉獵過(guò)。所以，很多父母特別是華人父母經(jīng)常和我交流孩子的數(shù)學(xué)教育問(wèn)題。

總體來(lái)說(shuō)，家長(zhǎng)們有三大焦慮：

1、孩子算數(shù)很慢，會(huì)不會(huì)限制孩子的數(shù)學(xué)發(fā)展？

2、如何引導(dǎo)孩子對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣？

3、如何提高數(shù)學(xué)能力？

今天，我就把我的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)以及所思所想，分享給各位。

全球最牛的統(tǒng)計(jì)系里

學(xué)生隨身攜帶計(jì)算器

“孩子算數(shù)很慢，會(huì)不會(huì)限制孩子的數(shù)學(xué)發(fā)展？如何提高呢？”這是我被問(wèn)得最多的問(wèn)題。不少朋友可能被某些原因錯(cuò)誤引導(dǎo)，認(rèn)為數(shù)學(xué)能力就是快速計(jì)算且計(jì)算正確的能力、快速解答應(yīng)用題的能力，以及快速解決數(shù)學(xué)謎題的能力，其實(shí)這跟真正的數(shù)學(xué)之間還有不小的差距。

下面這個(gè)場(chǎng)景大家應(yīng)該不陌生——每個(gè)人一張口算紙，六十道題，比比誰(shuí)計(jì)算得更快。算完的同學(xué)要舉手示意，他將獲得老師的表?yè)P(yáng)——這是我小時(shí)候最害怕的數(shù)學(xué)課環(huán)節(jié)。

每次我的同桌舉手，我都會(huì)心急如焚，然后抱怨自己為什么算得這么慢，接下來(lái)就是腦子里一團(tuán)亂麻，有種想放棄的沖動(dòng)，胡亂地填幾個(gè)答案，也不管它正確與否。據(jù)說(shuō)這個(gè)場(chǎng)景，現(xiàn)在很多孩子還在面對(duì)。

后來(lái)上了大學(xué)，每次AA制吃飯結(jié)賬的時(shí)候，朋友都會(huì)讓我來(lái)計(jì)算每人應(yīng)該花多少錢。大家認(rèn)為我是學(xué)數(shù)學(xué)的，應(yīng)該非常擅長(zhǎng)心算才對(duì)，但這個(gè)時(shí)候，我都會(huì)主動(dòng)投降。

因?yàn)?span style="color: #008080;">我確實(shí)不擅長(zhǎng)心算。我會(huì)掏出計(jì)算器，直接按一按。原本我以為，只有我在計(jì)算方面比較異類。但是我讀大學(xué)的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)周圍的很多學(xué)霸，也都不太擅長(zhǎng)心算。

不管是什么時(shí)候，大家都會(huì)掏出計(jì)算器,工作的時(shí)候，周圍也幾乎沒(méi)有人心算，都是借助電腦或計(jì)算器來(lái)計(jì)算。聽(tīng)起來(lái)我像是在找借口，其實(shí)，很多極為優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家、科學(xué)家也不擅長(zhǎng)計(jì)算，并且這個(gè)人數(shù)不在少數(shù)。

舉一個(gè)我最近看到的例子。華裔數(shù)學(xué)家丘成桐教授做客央視的演講節(jié)目《開講啦》，被現(xiàn)場(chǎng)一名學(xué)生一個(gè)關(guān)于計(jì)算的問(wèn)題給問(wèn)倒了，丘教授就直言不諱說(shuō)，他確實(shí)不擅長(zhǎng)計(jì)算。

在數(shù)學(xué)界，有些定理要經(jīng)過(guò)幾百年漫長(zhǎng)光陰才能被證明出來(lái)，期間有無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家終其一生都在研究某一個(gè)定理，少數(shù)人到最后如愿以償?shù)亟忾_了謎團(tuán)，揚(yáng)名立萬(wàn)，并不是因?yàn)樗麄兡芸焖僬业酱鸢?，而是因?yàn)樗麄冇薪^不放棄的執(zhí)著。

數(shù)學(xué)又不是換輪胎

要那么快干嘛

是，孩子的心算能力是非常重要，但通過(guò)訓(xùn)練提高孩子計(jì)算速度，并不意味著孩子的數(shù)學(xué)就非常好，這就好比一個(gè)修車廠的工人，他換輪胎的速度，不知道比我們快多少倍，但他會(huì)因此驕傲嗎？

追求計(jì)算速度，只要接觸的題型多，懂得分門別類，套用既定的方法，就可以快速找到答案，但這是電腦最擅長(zhǎng)的事情。所以，擁有快速計(jì)算這一能力的人，在進(jìn)入社會(huì)之后，他并不會(huì)像學(xué)生時(shí)期那樣，受到那么多的肯定。

原因很簡(jiǎn)單——人類所具備的能力，是那些對(duì)未知問(wèn)題提出思考解答，即使無(wú)法找到答案，也能想出各種解決方法的能力。這才是一種真正的數(shù)學(xué)能力。

那么，數(shù)學(xué)能力到底是什么呢？在拉丁文中，“數(shù)學(xué)”代表“思考”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心目的，是培養(yǎng)一個(gè)人的思考能力。我們經(jīng)常聽(tīng)到說(shuō)“數(shù)學(xué)是一個(gè)工具”，很多人誤把這句話理解為“數(shù)學(xué)是一個(gè)計(jì)算的工具”。

其實(shí)，數(shù)學(xué)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這么小，她不但是科學(xué)之母，還是一切學(xué)科的基礎(chǔ)，存在于生活的各個(gè)領(lǐng)域。所以，只要你的孩子有好奇心，喜歡不斷去思考，即使算數(shù)速度比較慢，也不會(huì)限制孩子數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。

但是根據(jù)我的觀察，以及我和父母的交流，我會(huì)發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在的父母和老師可能會(huì)一味追求孩子的計(jì)算速度，這導(dǎo)致孩子越來(lái)越不習(xí)慣去思考，這是一件非常嚴(yán)重的事情。比起快速給出答案，深思熟慮更加值得我們鼓勵(lì)與肯定。

總結(jié)一下，能夠快速計(jì)算、能夠按照某種題型解答應(yīng)用題和擅長(zhǎng)解答數(shù)學(xué)謎題，這些都是“算術(shù)能力”，并非“數(shù)學(xué)能力”——這里要明確區(qū)分一下概念——數(shù)學(xué)和算術(shù)，其實(shí)是兩種貌同實(shí)異的學(xué)問(wèn)。

直接一點(diǎn)來(lái)說(shuō)就是，算術(shù)是一門磨練你如何正確并且快速解答已知問(wèn)題的科目，而數(shù)學(xué)則是一門培養(yǎng)你解決未知問(wèn)題能力的科目。

靠背誦學(xué)數(shù)學(xué)？

上了初中就不管用

講到這里，我們可以來(lái)分析下一個(gè)問(wèn)題——為什么有的孩子非常討厭數(shù)學(xué)？

每次給小學(xué)生做調(diào)查問(wèn)卷，評(píng)選最喜歡的科目的時(shí)候，你都會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)和體育總是榜上有名。但如果你把調(diào)查對(duì)象換成高中生，喜歡數(shù)學(xué)的人的比例就非常低，甚至把這列成最討厭的。

這個(gè)真的有點(diǎn)可惜，很多父母也非常頭疼，覺(jué)得自己的孩子以前數(shù)學(xué)不錯(cuò)呀，為什么現(xiàn)在越來(lái)越不行了呢？我給您具體分析一下背后的原因。數(shù)學(xué)的小學(xué)階段，打個(gè)比喻，就像手里攥著一本游戲攻略一樣。

只要你能按照游戲攻略上的指示，你就能獲得寶物。換句話說(shuō)，只要按照老師課堂上教的方式，不理解甚至可以背下來(lái)，在數(shù)學(xué)考試中，你同樣可以獲得不錯(cuò)的分?jǐn)?shù)，獲得父母的嘉獎(jiǎng)，這當(dāng)然是一件非常開心的事情，很多學(xué)生都非常喜歡數(shù)學(xué)。

到了中學(xué)，情況變了。即使像小學(xué)一樣，用不理解就背誦的方法，真正上了考場(chǎng)，分?jǐn)?shù)也不見(jiàn)起色。因?yàn)椋?span style="color: #008080;">初中或者高中，太多題目是無(wú)法靠死記硬背解決的。而且，這種現(xiàn)象會(huì)隨著年級(jí)的增加，變得越來(lái)越明顯。

我想，討厭數(shù)學(xué)的學(xué)生，一開始也曾嘗過(guò)一番努力。做練習(xí)的時(shí)候，不會(huì)做的題目就做兩遍，成績(jī)不見(jiàn)起色，就做第三遍吧，還不見(jiàn)起色，就做第四遍。

可是，這樣重復(fù)做，卻遲遲無(wú)法達(dá)到進(jìn)步，努力沒(méi)有得到回報(bào)，孩子就會(huì)覺(jué)得非常沮喪，對(duì)比之下，英文、歷史等科目只要努力、死記硬背，就會(huì)獲得一定的成果。碰到這樣的情況，任誰(shuí)都會(huì)想說(shuō)，可能是我沒(méi)有數(shù)學(xué)天分吧？最后導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)厭倦，認(rèn)為數(shù)學(xué)很無(wú)聊。

讓孩子大腦中的子彈再飛一會(huì)兒

那么，該如何培養(yǎng)孩子真正的數(shù)學(xué)能力呢？

第一點(diǎn)，也是最重要的一點(diǎn)——停止背誦。看到這四個(gè)字，可能有些人會(huì)覺(jué)得非常出乎意料——數(shù)學(xué)也能背誦的嗎？其實(shí)很多孩子學(xué)數(shù)學(xué)都是死記公式和解法。

但從我過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)，和我對(duì)周圍學(xué)生的觀察，我很確定一點(diǎn)——越是嘗試死記公式和解法，越是無(wú)法學(xué)好數(shù)學(xué)，然后就會(huì)變成一個(gè)死循環(huán)，覺(jué)得數(shù)學(xué)非常無(wú)聊，討厭數(shù)學(xué)。為什么會(huì)這樣呢？因?yàn)槲覀儗W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，就是培養(yǎng)邏輯能力。

無(wú)論數(shù)字、圖形、函數(shù)、方程、向量、數(shù)列等等，都是用來(lái)培養(yǎng)邏輯思考的工具而已，而邏輯思維鍛煉，只能靠我們用大腦去完成。對(duì)那些似懂非懂的學(xué)問(wèn)，如果你從頭到尾只打算用死記硬背的方法，那就等于在拒絕思考。

還有一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)——父母?jìng)冃枰嘈牛?span style="color: #008080;">數(shù)學(xué)力是任何孩子與生俱有的一種能力，數(shù)學(xué)學(xué)不好的人，并不是因?yàn)闆](méi)有數(shù)學(xué)的天分，而是因?yàn)橛昧怂烙浻脖车姆椒ㄈW(xué)數(shù)學(xué)，所以越努力越?jīng)]有興趣，越不愿意學(xué)數(shù)學(xué)。

第二點(diǎn)，是給孩子一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)的態(tài)度，培養(yǎng)孩子思考“為什么”的習(xí)慣，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn)，我想也是學(xué)習(xí)任何學(xué)科的起點(diǎn)。

給父母?jìng)兺扑]一個(gè)平常就能用的方法，給孩子一個(gè)陌生的機(jī)器或者玩具，然后再配上一本說(shuō)明書，讓孩子自己去閱讀、研究、思考。即使擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的人，在操作無(wú)法靠直覺(jué)理解的機(jī)器時(shí)，也會(huì)靠著研究說(shuō)明書，徹底了解其整個(gè)的功能。

不夸張地說(shuō)，很多孩子有著非常棒的數(shù)學(xué)思維與潛能，但卻被家長(zhǎng)或老師的著急，給抑制甚至扼殺了。所以，各位父母不要急功近利，被一些輿論脅迫，被無(wú)窮盡的輔導(dǎo)班綁架——多給孩子留出一點(diǎn)思考的時(shí)間，讓孩子大腦中的子彈多飛一會(huì)兒。