期末讓孩子這樣復習應用題事半功倍

文丨少年商學院教研總監(jiān) Evan老師

學院君說：每一個陪娃寫作業(yè)的家長，都可能有一部“血淚史”。尤其是數(shù)學應用題，簡直要人命。一方面今天的應用題，非?？疾旌⒆拥木C合能力（何嘗不是對家長提出了更高要求），另一方面，因為缺乏真正的數(shù)學思維教與學的環(huán)境，非常多的孩子一做應用題就發(fā)窘。

而事實上，大部分數(shù)學成績不是很理想的孩子，其實計算能力并不差，問題正是出在應用題上。今天我們分享曾在硅谷任中學數(shù)學老師、畢業(yè)于加州大學伯克利分校的少年商學院教研總監(jiān)的主題文章，這也是《十大應用題里的數(shù)學思維課》開刊詞（文末可訂閱全集）。

我時常收到同學媽媽的私信：問我說：Evan老師，我孩子數(shù)學不是很理想，算術不差，但就是應用題很糟糕，稀里糊涂的，我該怎么辦呢？”

確實我非常理解，不少孩子算數(shù)（加減乘除）都沒有問題，但一遇到應用題就很頭痛，表現(xiàn)的很慌張，不知道該如何下手。更有一些孩子選擇去大量背誦解題技巧，或者簡便公式，一遇到題目中的關鍵詞就去套相關的公式，養(yǎng)成了這樣的一個習慣。

請停止讓孩子背誦數(shù)學！是的，在不理解概念的前提下，死記硬背公式是一個非常危險的習慣。?低年級的時候，你還可以用背的方法應付一下，但隨著年紀的增加，數(shù)學難度的提升，如果數(shù)學概念沒有弄明白，直接背公式，那么題目稍微一轉個彎，你就可能就徹底亂了陣腳，完全不會做。

最后的結果是：雖然很努力，但數(shù)學成績不會提升反而會越來越糟糕。如此惡性循環(huán)，你會認為自己沒有數(shù)學天賦，最終徹底放棄了數(shù)學。非常的可惜。

?為什么我們的數(shù)學要有應用題？

應用題，顧名思義是把數(shù)學知識應用于實際的生活中，目的是培養(yǎng)咱們的數(shù)理邏輯思維以及解決問題的能力。這個初衷非常好，但它卻成為孩子數(shù)學道路的攔路虎。

為什么有的孩子應用題不會做？該如何幫助孩子克服應用題困難呢？開篇第一講，我想分享給你3個方法，爸爸媽媽不妨帶著孩子一起聽。

1、理解數(shù)學詞匯概念

首先，數(shù)學應用題最關鍵的是理解數(shù)學詞匯概念。孩子在面對應用題最大的障礙在于：能夠正確地理解一段語言表達，尤其是能否將這段語言變成數(shù)學上的算式。

小學數(shù)學中有大量的題目，實際上考的都不是數(shù)學，而是對詞匯的理解。所以我認為小學的科目里面最重要的并不是數(shù)學，最重要的是什么呢？是語文。

（美國小學數(shù)學課本里經(jīng)常有“tell”的任務）

在小學階段，算數(shù)的部分（加減乘除都不是很復雜），但是很多孩子之所會卡在應用題的關鍵原因是：不理解題目的意思。換句話說就是，雖然字都會讀，但是語文理解能力不夠，不清楚這句話說的是啥意思，以及該如何用算數(shù)去表達。

我舉個例子，一條道路長100米，在馬路的一側，每隔10米種一棵樹：

1、如果兩端都種樹，那么一共種多少棵樹？

2、如果一端種一端不種，那么一共種多少棵樹？

3、如果兩端都不種，那么一共種多少棵樹？

你能快速答出這幾道題的答案嗎？這其實就是我們孩子經(jīng)常在數(shù)學課本中遇到的“種樹問題”，生活中常常會見到，背后涉及的是數(shù)學中的“間隔”的概念。

類似于像“間隔”這樣的關鍵概念，我在這門課里，為你整理了18個關鍵概念。

增加、減少、相差、相同、多出、一半

一倍、同向、相向、往返、順序、間隔

連續(xù)、任意、剩余、輪流、最大/小、最多/最少

它們都是小學數(shù)學中出現(xiàn)頻率較高的詞匯，尤其在應用題中，會大量出現(xiàn)。這些詞匯也恰好是孩子在做應用題時，常常遇到的最大難點。

（美國小學數(shù)學課本一個章節(jié)里就有六七個深入探討的——概念）

如果你不介意的話，可以挑戰(zhàn)一下，把上面18個關鍵詞講給孩子聽，看看他們是否能夠理解，并用生活中的場景中可以解釋出來?？纯春⒆幽苷f出幾個？

所以，《十大應用題里的數(shù)學思維課》，我會借助生活中的場景，融會貫通18個關鍵詞，讓同學們理解基礎的數(shù)學模型，并掌握其背后真正的概念。記?。?span style="color: #ff6600;">數(shù)學不僅僅是數(shù)字的運算，更是邏輯思維的推理能力。

2、讓孩子說出自己的思考過程

數(shù)學思維，是當你忘記數(shù)學知識之后所剩下的東西，其核心就是——邏輯思考能力。數(shù)學學習中所需掌握的數(shù)字、圖形、函數(shù)、方程、數(shù)列等等，都只是用來培養(yǎng)邏輯思考的工具而已。

所以我給大家的第二個方法是，讓孩子養(yǎng)成說出自己的思考過程的習慣。解數(shù)學題是運用邏輯思維的過程。清晰地說出自己的思路，不僅能證明你思路清晰，還能不斷鞏固已經(jīng)學過的數(shù)學知識。

如果堅持長期這樣引導，久而久之，孩子的腦海中就會自然勾勒出一個具體的畫面，這個畫面感幫助孩子從抽像到具象的理解題目。

所以我建議孩子一定不要死記硬背公式，在解答每一個應用題的時候，學會畫圖，并且邊寫邊思考，這個算式是什么意思，如果你說通了，思路自然就想通了。

小學三到六年級的數(shù)學應用題，其實可歸納為以下十類。我錄制《十大應用題里的數(shù)學思維課》，用案例式、故事化和跨學科的方式，就是希望從根本上讓孩子觸類旁通，愛上應用題，提升數(shù)學思維。

1. ? 和差問題

2．年齡問題

3．日期問題

4．周期問題

5．雞兔同籠

6．行船問題

7．種樹問題

8．濃度問題

9．速度問題

10．工程問題

知其所以然，遇到題目變化，也能舉一反三。在未來的21天中，我將手把手教你如何一步一步運用語言引領思考，引爆思考點。

3、掌握基本的數(shù)學模型

第三個方法，也是比較高階的能力，那就是讓孩子掌握基本的數(shù)學模型。曾經(jīng)看到相聲段子諷刺數(shù)學題：

“有一個水池，打開進水管注滿水池要3小時，打開出水管放完整池水要2小時?，F(xiàn)在同時打開進水管和出水管，要多少時間才能把一池水裝滿?”

相聲諷刺說：在日常生活不可能同時打開出水管和進水管。真是沒事干，吃飽了撐著的問題，引得觀眾哄堂大笑。

這個相聲在我小時候確實影響了班里的許多孩子，不少孩子特別喜歡拿這個“池子蓄水”的問題挖苦數(shù)學老師，在班里傳遞數(shù)學無用論。認為數(shù)學就是不切實際的瞎折騰。

真的是這樣嗎？你想想？池子蓄水的問題在實際生活中可能沒有真實發(fā)生，但這種現(xiàn)象卻是一個一直被數(shù)學家研究的數(shù)學模型，叫作“動態(tài)平衡”，而且有著廣泛的應用。

例如，牧場牛吃草，牛在一邊吃草，要考慮到另一邊的草正在生長；例如，人體的新陳代謝，一邊在吸收能量，一邊又在消耗能量；再例如，火車站檢票口，一邊有人排隊檢票，一邊更多的人過來排隊。那么該開設幾個檢票口，才能讓后面的旅客隨到隨檢？避免擁堵呢？(你會覺得這個問題沒有用么？）

所以雖然有些人認為“水池子蓄水問題”很傻，但這個問題背后的數(shù)學模型卻有著非常重要的作用。這么一解釋，你會不會更理解“池子蓄水”問題的重要性呢？所以請不要對數(shù)學帶有偏見，也不要跟風隨大流認為數(shù)學沒有用。

在這系列課程中，圍繞上述10種小學階段最經(jīng)典的數(shù)學模型，我會詳細帶著大家分析和拆解。 每一講都會結合具體問題，詳細分析，讓你真正掌握每一個數(shù)學模型背后的思考觀念和方法。讓孩子在學校學習數(shù)學的過程中，可以更得心應手，體會到數(shù)學的魅力。

如何陪伴孩子解好應用題？

最后，想對咱們各位父母說：該如何陪伴孩子收聽《十大應用題里的數(shù)學思維課》？

1、陪伴孩子聽課。陪伴孩子一起來聽“每一節(jié)課”。和孩子一起討論課程中的每一道題。指導孩子真正理解每一個問題背后的數(shù)學模型和原理。

2、多鼓勵孩子思考。希望你在和孩子討論過程中有耐心，因為有時小孩子你教他五遍、十遍他可能還是不會，你可能就會嚴厲的斥責他:“你怎么這么笨！ 以及類似的話。

我不希望小孩子在成長的階段里，就受到太多負面信息的影響，尤其是父母給他的否定信息，因為他會相信那是真的，一旦他潛意識接受自己是笨的、自己是沒有用的等等，那這是他數(shù)學成長過程當中是一個非常不好的經(jīng)歷。